数学の勉強を始めよう！でも何から始めれば…
解答見てもこんなこと思いつかないよ…。
文系理系問わず、数学という科目は受験生にとって大きな壁ですよね。
そこで今回は、現役と浪人合わせて2回受験生を経験したぼくが、数学という科目の受験勉強との向き合い方について解説します。
数学の受験勉強を何から始めようか悩んでいる人はぜひ、この記事を読んで受験勉強の方針を定めてください。
- 数学の点数を取るために大事なこと
- 受験に向けた勉強のロードマップ
- 具体的な数学の勉強法
- やってはいけないNG勉強法
- センター試験数学2科目合計148点→179点
- 駿台九大模試偏差値59.8
- 河合塾九大模試偏差値58.9
数学の勉強は基礎と応用の両輪で進めるべし！
数学で点数を取るために必要なこと
まずは数学の試験で点数を取るために必要なことを解説します。
なんとなく始めるのではなく、身につけるべきことを明確にしてから勉強することで、効率良く点数が取れるようになるはずです。
公式や計算式の意味を知ること
1つ目に大事なことは「公式や計算式の意味を知ること」です。
数学の試験において、公式の暗記のみでは厳しい戦いとなります。
なぜなら、その式が何を求めるための式かを暗記しているだでは、どのような条件で使うことができるのか分かっていないからです。
例えば、ベクトルの内積が0の時はそれぞれのベクトルは直行することは有名ですよね。
ではなぜ0なのか説明できるでしょうか。
それは内積を求める式にcosθがかけられているからです。
このように公式や計算式を別々の知識にするのではなく、統合された知識にしていくことが大切なのです。
大事なのは立式
2つ目に大事なことは「立式」です。
ぼくの経験を通じて皆さんにお伝えしたいのですが、とにかく立式を大事にしてください。
数学において大事なことは、いかに正確に条件や問題の誘導などから式を立てることができるかです。
ぼくは漫画「キングダム」が好きなのですが、戦いをイメージしていただくと分かりやすいと思います。
例）指揮官がその場の雰囲気で適当に兵を動かしている軍隊の場合。
⇨ 指揮官が敵がいないところや罠があるところに進軍させたら戦いに勝てません。
これと同様に、なんとなくで問題を考え始め、立式を間違ってしまうとその後の計算は無駄となってしまい、点数になりません。
なので、勉強の時も試験の時も立式を一番大切にしてください。
志望校の傾向を知ること
3つ目に大事なことは「志望校の傾向を知ること」です。
過去問を通じて自分の志望校の出題傾向を知り、効率的に対策を進めることをおすすめします。
これについてはぼく個人の経験に基づくお話なので、皆さんにも当てはまるかは分かりません。
ぼくは模試では数学でなかなか良い点数が取れていたのですが、入試本番では目標の結果を出せませんでした。
大一番で結果を出せなかった理由は明白でした。
複素数平面の単元が5問中2問も出たからです。
ぼくは微積分やベクトル、確率といった単元が得意な一方で、複素数平面が苦手でした。
しかし、最近は複素数平面は出題されやすい単元と分かっていながら、あまり勉強していませんでした。
これはぼくの中で大きな後悔となっています。
ぼくの経験を通じて皆さんに言えることは、志望校の出題傾向を把握しそれに合わせた対策をすることで、効率良く点数を伸ばすことができるということです。
おすすめの数学勉強法
点数を取るための前提知識をつけたところで、次は具体的な勉強法について述べていきます。
1つ目と2つ目の勉強法については並行して行うことをおすすめします！
網羅系の問題集で基礎固め
勉強ができるようになるために一番大事なことは網羅系テキストの例題を完璧に解けるようになることです。
これについては最低でも2周は実際に手を動かしてノートに解きながら進めていきましょう。
ある程度基礎が身についてきたら、解き方を頭の中で組み立てて、それが合っているかをさっと確認するだけといった方法にシフトチェンジしていきます。
頭の中だけで解く理由は、この段階の勉強はインプットがメインになるためです。
手を動かさないと不安かもしれませんが、1問にかかる時間が短縮され数多く問題に触れることができるので、結果的に効率良く基礎を固めることができます。
しかし、これは必ずある程度基本問題ができるようになってから行なうようにしてください。
1周目からこの方法をすると、アウトプットが足りておらず解法がひらめきにくく、かえって非効率的な勉強になってしまいます。
応用問題で応用力を鍛える
網羅系の問題集で基礎を培ったら、次は応用問題に取り組んでいきます。
これについては、問題集の章末問題であったり、入試過去問集でも構いません。
この勉強法では必ず時間をかけて、また時間を計りながらノートや紙に実際に解いて勉強してください。
そうすることで、自分の苦手な単元や問題の傾向が分かります。
そこが分かれば、もう一度網羅系の問題に戻って復習しましょう。
過去問演習で傾向を知り対策を打つ
最後にご紹介するのは過去問演習です。
よく勘違いされがちですが、過去問演習は傾向把握と対策がメインなので地力を上げるための勉強ではありません。
勉強のメインはその前段階にあるため、まずは基礎固めや応用力をつけることに時間を割きましょう。
過去問演習のやり方としては、その年の模試と過去問を見比べてください。
似た問題があったらその単元を中心にして勉強してください。
大手学習塾が検討を重ねた問題なので、しっかり取り組んで損はありません。
やってはいけない数学のNG勉強法
これからはぼくが現役のときにしてしまっていた非効率的な勉強法を紹介していきます。
今回ご紹介する内容を反面教師的に活用して、ぼくと同じ失敗を繰り返さないようにしてください。
公式や解法の丸暗記
やってはいけないNG勉強法の1つ目は「公式や解法の丸暗記」です。
とりあえず公式を暗記して、その場しのぎの勉強をしていませんか。
または例題の解法を丸暗記する勉強法。
特に定期考査などで時間がない時にやりがちではないでしょうか。
そこで理解が追いつかなくなって、それからはズルズルと分からなくなってしまうことがあります。
何も理解しないまま手を動かしたり解説を読んだりしても力になりません。
基礎力をつけてアウトプットの練習。数学の勉強法はこれにつきます。
基礎が抜けた状態での過去問着手
2つ目のNG勉強法は「基礎が抜けた状態での過去問着手」です。
基礎が抜けてる状態で過去問に取り組んでも、何の意味もありません。
勉強の本質は基礎を理解したあとに応用問題の演習で力を付けていくこにあります。
基礎が抜けている人は、まずはひたすらに基礎の復習を徹底的にがんばりましょう。
過去問を解き始めるのはそれからでも遅くはありません。
受験に向けた数学ロードマップ
ここではぼくの実際の経験をもとに、受験までのロードマップをお伝えします。
数学は成績が順調に伸びていく科目ではありません。
結果に一喜一憂しないよう地道にがんばりましょう！
STEP１：まずは典型問題を解けるように！
なにはともあれ、公式を完璧に意味を理解した上で、基本例題を解けるようにならないと話になりません。
すべてはそこからなので、まずはチャートのような網羅系の問題集を演習していきましょう。
しっかり解法の引き出しを作っていきましょう。
目安としては、解説の意味が完璧に分かるレベルまで理解してください！
本当にまずはここからです。
ここをサボってはいけません。
STEP２：章末問題的なレベルをクリアしよう！
次に、単元の終わりにあるような章末問題を解けるようになりましょう。
おそらく、STEP1で作った引き出しをいくつか併用したり、別単元の知識が必要な問題になっていると思います。
つまずく度に復習や見直しを徹底しましょう。
定着するまで量をこなすことがSTEP1とSTEP2では大事になります。
特に苦手な分野ではかなり辛い勉強にはなりますが、がんばりましょう！
ここまでの勉強を大体4~6ヶ月くらいで終わらせることができれば良いペースです！
もちろん、早ければ早いほど素晴らしいです。
STEP３：立式までの道順がわかる
STEP1とSTEP2を何度もこなすことで、問題を見ると大体の解法の流れが分かるようになったと思います。
ここからはペースを上げていきます。
次はいよいよ、入試問題を中心とした問題集で演習を行っていきます。
ここからはどちらかというと量よりも質が大事になります。
複雑で難しい問題に試行錯誤して問題に立ち向かってください！
解いたっきりにせず、完璧に理解できるまでよく復習しましょう。
STEP４：過去問や入試問題
数学の本質はSTEP3まででおおむね完成されます。
あとは過去問に触れて出題形式に慣れたり、傾向を把握して対策していくこととなります。
すでに数学の基礎の力は身に付けたので、自分の志望校に合わせた対策を行いましょう。
その対策中に間違えてしまった単元はよく復習しましょう。
数学の勉強におすすめの参考書
最後に自分も使ったことのある参考書、問題集を紹介させていただきます。
自分にあった参考書を厳選してぜひ取り組んでみてください！
チャート式
| ページ数 | 512ページ※(別冊解答編：392ページ) |
| 出版日 | 2019/1/24 |
| レベル | 基礎～発展 |
| こんな人におすすめ | すべての受験生 |
どの問題集でも内容はそこまで大きく変わりません。
ご自身の好きなものを選ぶと良いでしょう。
ただ、1冊は必ず持っておいた方がいいと思います。
学校で購入したものがあればそれを使いましょう。
もしご自身で買うのであれば、「チャート式」がおすすめです。
チャートはレベルによって色が分かれていますので、自分の志望校に合わせたレベルのものを購入しましょう。
そして何よりも、買った問題集を繰り返しやりこむことが大切です。
- 赤チャート
-
旧帝大以上を目指す人向け。かなりハイレベルなので、本当に数学が得意な人におすすめ。
- 青チャート
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旧帝大～有名国公立大を目指す人。数学で受験する人には幅広くおすすめできる。
- 黄チャート
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有名国公立大～地方国公立大を目指す人。数学が苦手で基礎からしっかり復習したい人におすすめ。
- 白チャート
-
本当に数学が苦手な人向け。数学をゼロから学びたい人は白チャートで力を付けて、黄チャートに進むのがおすすめ。
プラチカシリーズ
| ページ数 | 54ページ |
| 出版日 | 2014/4/1 |
| レベル | 標準～発展 |
| こんな人におすすめ | ・ 数学が得意な人 ・旧帝大レベルを受験する人 |
「プラチカシリーズ」は文系理系で分かれている、入試問題を中心にした問題集です。
ただし、少しレベルは高めです。
その分解けたときの達成感が大きいため、数学が得意な人にはおすすめです。
文系数学プラチカと数学IIIプラチカは特に難しいですが、旧帝大レベルで数学を武器としたいならば挑戦してみましょう。
ぼくは理系数学プラチカⅠ・A・Ⅱ・Bと数学Ⅲプラチカを使っていましたが、初見の正答率は3割ほどでした。
なかなか解けなくても落ち込まず、2周目3周目と繰り返していきましょう。
ワンランク上を目指したい学生さんはぜひ挑戦してみてください。
入試問題集
| ページ数 | 112ページ |
| 出版日 | 2021/7/20 |
| レベル | 標準 |
| こんな人におすすめ | ・色々な大学の入試問題を解きたい人 ・大学入試全体の問題のトレンドを知りたい人 |
「入試問題集」は毎年数研出版が出している、その年に実際に出題された入試問題を扱った問題集です。
ぼくは志望校の過去問より、この問題集をたくさん解いていました。
志望校の問題が収録されてないこともありますが、近年の入試全体のトレンドが分かったり、志望校の問題に近いレベルの問題が出題されたりと力試しにもいいと思います。
Q＆A
最後によくある質問に答えていきます。
まとめ
今回は数学の受験勉強法を解説してきました。
最後に大事なポイントをもう一度おさらいしておきましょう。
- 網羅系のテキストで基礎を固めよう！
- 基礎を固めたら応用系の問題にチャレンジ！
- 過去問で出題傾向、出題方法に慣れよう！
数学はセンスやひらめきも大きく関わってくる科目かもしれません。
しかし、着実に勉強していれば合格者平均点は確実に取れる科目でもあると思います。
基礎に戻って引き出しを増やしていくイメージで勉強してください！
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